Đếm những gì ta nhìn thấy
Một hình lập phương có
8 đỉnh,
12 cạnh và
6 mặt. Một tứ diện có
4 đỉnh,
6 cạnh và
4 mặt.
Công thức Euler
Định lý 1.
Với đa diện lồi, nếu V,E,F lần lượt là số đỉnh, cạnh và mặt, thì V−E+F=2.
Từ hình học đến tô pô
Giá trị
χ=V−E+F gọi là đặc trưng Euler. Nó không phụ thuộc độ dài cạnh hay góc giữa các mặt.
Bảng ví dụ
| Đa diện | Đỉnh | Cạnh | Mặt | χ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Tứ diện | 4 | 6 | 4 | 2 |
| Lập phương | 8 | 12 | 6 | 2 |
| Bát diện | 6 | 12 | 8 | 2 |
Một câu hỏi tiếp theo
Điều gì xảy ra khi bề mặt có một lỗ? Với mặt xuyến, đặc trưng Euler bằng
0. Đây là cánh cửa dẫn vào tô pô đại số.